今天爱分享给大家带来梯度下降法是什么 有什么示例【机器学习面试题】，希望能够帮助到大家。
1 什么是梯度下降法
经常在机器学习中的优化问题中看到一个算法，即梯度下降法，那到底什么是梯度下降法呢？
维基百科给出的定义是梯度下降法（Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。
额，问题又来了，什么是梯度？为了避免各种复杂的说辞，咱们可以这样简单理解，在单变量的实值函数的情况，梯度就是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
1.1 梯度下降法示例
举个形象的例子吧，比如当我们要做一个房屋价值的评估系统，那都有哪些因素决定或影响房屋的价值呢？比如说面积、房子的大小（几室几厅）、地段、朝向等等，这些影响房屋价值的变量被称为特征(feature)。在这里，为了简单，我们假定房屋只由一个变量影响，那就是房屋的面积。
假设有一个房屋销售的数据如下：
面积(m^2) 销售价钱（万元）
123 250
150 320
87 160
102 220
… …
插句题外话，顺便吐下槽，这套房屋价格数据在五年前可能还能买到帝都5环左右的房子，但现在只能买到二线城市的房屋了。
我们可以做出一个图，x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价，如下：
如果来了一个新的房子/面积，假设在房屋销售价格的记录中没有的，我们怎么办呢？
我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输入面积，我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合房屋价格数据，可能如下图这个样子：
而图中绿色的点就是我们想要预测的点。
而图中绿色的点就是我们想要预测的点。
为了数学建模，首先给出一些概念和常用的符号。
房屋销售记录表 – 训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输入数据，一般称为x
房屋销售价钱 – 输出数据，一般称为y
拟合的函数（或者称为假设或者模型），一般写做 y = h(x)
训练数据的条目数(#training set), 一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的
输入数据的维度(特征的个数，#features)，n
然后便是一个典型的机器学习的过程，首先给出一个输入数据，我们的算法会通过一系列的过程得到一个估计的函数，这个函数有能力对没有见过的新数据给出一个新的估计，也被称为构建一个模型。
我们用X1，X2..Xn 去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积，x2=房间的朝向等等，我们可以做出一个估计函数：
θ在这儿称为参数，在这儿的意思是调整feature中每个分量的影响力，就是到底是房屋的面积更重要还是房屋的地段更重要。
如果我们令X0 = 1，就可以用向量的方式来表示了：
我们程序也需要一个机制去评估我们θ是否比较好，所以说需要对我们做出的h函数进行评估，一般这个进行评估的函数称为损失函数（loss function），描述h函数不好的程度，这里我们称这个函数为J函数。
换言之，我们把对x(i)的估计值与真实值y(i)差的平方和作为损失函数，前面乘上的系数1/2是为了方便求导（且在求导的时候，这个系数会消掉）。
如何调整θ以使得J(θ)取得最小值有很多方法，其中有最小二乘法(min square)，是一种完全是数学描述的方法，另外一种就是梯度下降法。